(k+2)x+(2k-3)y=5k-4
左辺に集めて展開して、
ｋｘ＋２ｘ＋２ｋｙ－３ｙ－５ｋ＋４＝０
ｋで括って、
ｋ（ｘ＋２ｙ－５）＋（２ｘ－３ｙ＋４）＝０
ｋの値に関係なくこの式が成り立つためには、
（ｘ＋２ｙ－５）＝０かつ（２ｘ－３ｙ＋４）＝０となるから
連立すると、交点の座標がでてくる。
｛ｘ＋２ｙ－５＝０………①
｛２ｘ－３ｙ＋４＝０……②
①×２－②より、
７ｙ－１４＝０
∴ｙ＝２………③
③を①に代入して、
ｘ＋４－５＝０
∴ｘ＝１

したがって、
この与式は、ｋの値にかかわらず、定点（１，２）を必ず通る。