まず予備知識として下記の①②を既知とします

①一点で交わらない３直線が三角形を作らない
　　⇔その３直線の内、少なくとも2本が平行

②ax+by+c=0〃a'x+b'y+c'=0
⇔a:b=a':b'

すると
「３直線　x+3y-1=0,kx+2y-k+1=0,x-ky-1=0 が三角形を作らない」
　　⇔　1:3=k:2,1:3=1:-k,k:2=1:-k

これを解いて　k=-3,\(\frac{2}{3}\) ■