整数P(x)=\(x^{10}\)-1をx(x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x)とする。
このとき、余りは２次以下の整式であるから
P(x)=\(x^{10}\)-1=x(x+1)(x-2)Q(x)+a\(x^{2}\)+bx+cとおける
P(0)=-1=c・・・①
P(-1)=0=a-b+c・・・②
P(2)=1023=4a+2b+c・・・③
①②③より　a=171,b=170,c=-1
よって求める余りは
171\(x^{2}\)+170x-1・・・（答）