(1)判別式より
(-a\()^{2}\)-(-a+2)=(a+2)(a-1)＞0
したがって、a＞1またはa＜-2

(2)
(ア)\(x^{2}\)-2ax-a+2=0の解は
　　x=a\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+a-2)
であるから、
　　AB=a+\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+a-2)-[a-\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+a-2)
=2\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+a-2)

(イ)2=2\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+a-2)
\(a^{2}\)+a-2=1
したがって、a=[-1\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)(13)]/2

（１）

二次方程式　ｘ^2－２ａｘ－ａ＋２＝０・・・①
曲線（放物線）ｙ＝ｘ^2－２ａｘ－ａ＋２が
ｘ軸と異なる２点で交わるから
①が異なる２つの実数解を持つ
①の判別式をＤとすると
Ｄ／４＝ａ^2－（－ａ＋２）
　　　＝ａ^2＋ａ－２＞０
（ａ＋２）（ａ－１）＞０，　ａ＜－２，ａ＞１
ａは正だから　ａ＞１・・・（答）

（２）

（ア）のその１
①と解くと
ｘ＝ａ\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ａ－２）
　＝ａ\(\pm\)（\(\sqrt{\quad}\)Ｄ）／２
よって
ＡＢ＝｛ａ＋（\(\sqrt{\quad}\)Ｄ）／２｝－｛ａ－（\(\sqrt{\quad}\)Ｄ）／２｝
　　＝\(\sqrt{\quad}\)Ｄ＝２\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ａ－２）・・・（答）

（ア）のその２
①の異なる２つの実数解をα，βとすると
解と係数の関係から
α＋β＝２ａ，αβ＝－ａ＋２
ＡＢ＝｜α－β｜であり
｜α－β｜^2＝（α－β）^2
　　　　　＝（α＋β）^2－４αβ
　　　　　＝４ａ^2－４（－ａ＋２）
　　　　　＝４ａ^2＋４ａ－８
よって
ＡＢ＝｜α－β｜＝２\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ａ－２）・・・（答）

（イ）
（ア）より　２\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ａ－２）＝２
ａ^2＋ａ－２＝１
ａ^2＋ａ－３＝０
ａ＞０を考慮して
ａ＝（－１＋\(\sqrt{\quad}\)１３）／２・・・（答）