解答は良いと思います。
微分商ｄｙ／ｄｘの扱い方が、質問１４９と同様に疑問なのだと思います。

　ｄｘとｄｙには３つの観点がある。
１つ目は高校教科書などに掲載されている立場です。ｄｙ／ｄｘは１つ
の記号であり、分けることはできないということです。でもいつの間に
か分数のように分かれて使用されているので、理論体系を不透明にし、
応用上のギャップを生み出してしまっています。
これは１９世紀の古い発想が原因です。

２つ目は定積分の時に現れる微小変動量としてのｄｘです。
　　　　　　　　　　　　_b
ｌｉｍΣｆ（ｘ）⊿ｘ＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ
⊿ｘ→０　　　　　　　　^a
⊿ｘと比べて微小な変動量としてのｄｘという見方です。

３つ目は２０世紀になって出てきた新しい発想の「微分を局所一次近似
ととらえる」考え方です。

　上の図のように点Ａを中心とした局所座標（横軸がｄｘ、縦軸がｄｙ）
をとり、ｙ＝ｆ（ｘ）の微分として、ｄｙ＝ｆ′（ｘ）・ｄｘをとる観点
です。これはｆ′（ｘ）を微分係数というのにピッタリの言葉ですし、
ｄｙ／ｄｘが分数ということにも違和感が無くなると思います。