－２≦ｘ≦２の範囲で関数
ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘ－２
ｇ（ｘ）＝－ｘ＾２＋２ｘ＋ａ＋１
について次のような条件を満たすａの範囲を求めよ。
① すべての組ｘ１、ｘ２に対して ｆ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）がなりたつ。
② ある組ｘ１、ｘ２に対して ｆ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）がなりたつ。
★希望★完全解答★
－２≦ｘ≦２の範囲で関数
ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘ－２
ｇ（ｘ）＝－ｘ＾２＋２ｘ＋ａ＋１
について次のような条件を満たすａの範囲を求めよ。
① すべての組ｘ１、ｘ２に対して ｆ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）がなりたつ。
② ある組ｘ１、ｘ２に対して ｆ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）がなりたつ。
★希望★完全解答★
f(x)=(\(x^{2}\))+2x-2={(x+1\()^{2}\)}-3 (-2≦x≦2)であるから
-3≦f(x)≦6
g(x)=-(\(x^{2}\))+2x+a+1
=-{(x-1\()^{2}\)}+a+2 (-2≦x≦2)であるから
a-7≦g(x)≦a+2
(1) (題意)
⇔g(x)min ＞ f(x)max
⇔a-7 ＞ 6
⇔a ＞ 13
(2) (題意)
⇔g(x)max ＞ f(x)min
⇔a+2 ＞ -3
⇔a ＞ -5