次の2つの条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めよ。
（A）2次方程式\(X^{2}\)＋aX＋b＝0の2つの解がともに2以上の整数である。
（B）不等式3a＋2b≦0が成り立つ。
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
次の2つの条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めよ。
（A）2次方程式\(X^{2}\)＋aX＋b＝0の2つの解がともに2以上の整数である。
（B）不等式3a＋2b≦0が成り立つ。
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
\(x^{2}\)+ax+b=0(=f(x)とおく。）が2以上の2つの解を持つ条件は、
（判別式）≧0
（軸の方程式）≧2
f(2)≧0
⇔
b≦(\(a^{2}\))/4・・・・（１）
a≦-4・・・・・・・（２）
b≧-2a-4・・・・・（３）
また、3a+2b≦0
⇔
b≦-(3a)/2・・（４）
したがって、求める(a,b)の組はab平面上で(1),(2),(3),
(4)を同時に満たす格子点の座標である。
したがって、求める(a,b)の組は
(-8,12),(-7,10),(-6,8),(-6,9),(-5,6),(-4,4)
である。