放物線y=\(x^{2}\)＋4ax＋bは、点（2，4）を通り、頂点が直線y=-2x＋8上にある。
このとき、定数a,bの値を求めよ。
なるべく早めにお願いします。
★希望★完全解答★
放物線y=\(x^{2}\)＋4ax＋bは、点（2，4）を通り、頂点が直線y=-2x＋8上にある。
このとき、定数a,bの値を求めよ。
なるべく早めにお願いします。
★希望★完全解答★
ｙ＝ｘ^2＋４ａｘ＋ｂが点（２，４）を通るから、代入して、
４＝４＋８ａ＋ｂ
∴ｂ＝－８ａ
ｙ＝ｘ^2＋４ａｘ－８ａ
平方完成して、
ｙ＝（ｘ^2＋４ａｘ＋４ａ^2）－４ａ^2－８ａ
＝（ｘ＋２ａ）^2－４ａ^2－８ａ
したがって、頂点の座標は、（－２ａ，－４ａ^2－８ａ）
この頂点が直線ｙ＝－２ｘ＋８の上にあるから、代入して、
－４ａ^2－８ａ＝－２（－２ａ）＋８
４ａ^2＋８ａ＋４ａ＋８＝０
４ａ^2＋１２ａ＋８＝０
ａ^2＋３ａ＋２＝０
（ａ＋１）（ａ＋２）＝０
∴ａ＝－１，－２
ｂ＝－８ａに代入して、
｛ａ＝－１ ｛ａ＝－２
｛ｂ＝８ ｛ｂ＝１６