①
　　　　　２ｎ－１
ｌｉｍ　（――――　）^n
ｎ→∞　　３ｎ＋１

　　　　　　　　１
　　　　　　２－―
　　　　　　　　ｎ
＝ｌｉｍ　（――――　）^n
　ｎ→∞　　　　１
　　　　　　３＋―
　　　　　　　　ｎ

　　　　　　２
＝ｌｉｍ　（―　）^n＝０……（答）
　ｎ→∞　　３

②

ｌｉｍ　｛\(\sqrt{\quad}\)（ｎ＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ）－\(\sqrt{\quad}\)ｎ｝
ｎ→∞

　　　　　｛\(\sqrt{\quad}\)（ｎ＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ）｝^2－（\(\sqrt{\quad}\)ｎ）^2
＝ｌｉｍ　―――――――――――――――――
　ｎ→∞　　　｛\(\sqrt{\quad}\)（ｎ＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ）＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ｝

　　　　　　　　ｎ＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ－ｎ
＝ｌｉｍ　――――――――――――
　ｎ→∞　｛\(\sqrt{\quad}\)（ｎ＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ）＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ｝

　　　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)ｎ
＝ｌｉｍ　――――――――――――
　ｎ→∞　｛\(\sqrt{\quad}\)（ｎ＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ）＋\(\sqrt{\quad}\)ｎ｝

　　　　　　　　　　　１
＝ｌｉｍ　――――――――――――
　ｎ→∞　　　　　　　１
　　　　　\(\sqrt{\quad}\)｛１＋\(\sqrt{\quad}\)（―）｝＋１
　　　　　　　　　　　ｎ
　　１　　１
＝―――＝―　……（答）
　１＋１　２