使用パソコンがWindowsと仮定して話を進めます。

http://prdownloads.sourceforge.ne\(\frac{t}{m}\)axim\(\frac{a}{m}\)axima-5.9.3.exe?us\(e_{m}\)irror=jaist

↑上のサイトからフリーソフト｢Maxima｣をダウンロードして下さい。
デスクトップ上にそのファイルをダウンロードして、それをダブルクリックすれば
インストーラが起動します。
アトは(英文ですが)指示に従ってインストールして行って下さい。

さて、インストールが終了したとして、話を続けます。まずは｢Maxima｣を起動して
下さい。そうすると、

Maxima 5.9.3 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (aka GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
This is a development version of Maxima. The function bu\(g_{r}\)eport()
provides bug reporting information.
(%i1)

と言う画面が現れる筈です。これは起動成功、と言うことです。
(%i1)と言ったサインは貴方の入力を待ってる、って事です。
そこで積分コマンドを入力してみましょう。
｢Maxima｣に積分させるコマンドはそのものズバリ

integrate

です。そこで、(%i1)に続いて次のようにセミコロン(;)まで入力して下さい。

　　　　integrate(\(\frac{1}{s}\)qrt(a*sin(x)+c),x);

これは問題の数式を｢xについて｣積分せよ、と言う命令です。これを入力し終わったら
リターンキーを押して下さい。(%o1)の表示のアトに解が示される筈です。

もし、解が示されなかったら、それはこの数式が｢解析的には積分が不可能｣と言った
意味ですね。試してみて下さい。