不等式 \(a^{4}\)＋\(b^{3}\)≧\(a^{3}\)＋a\(b^{3}\) を変形すると、
\(a^{4}\)－\(a^{3}\)－a\(b^{3}\)+\(b^{3}\)≧0
ここで左辺は
\(a^{4}\)－\(a^{3}\)－a\(b^{3}\)+\(b^{3}\)
=\(a^{3}\)(a－1)－\(b^{3}\)(a－1)
=(\(a^{3}\)－\(b^{3}\))(a－1)
=(a－1)(a－b)(\(a^{2}\)+ab+\(b^{2}\))
=(a－1)(a－b){(a+\(\frac{b}{2}\)\()^{2}\)+3\(b^{2}\)/4}
であり、任意の実数aにおいて （当然任意の整数aにおいても）
(a+\(\frac{b}{2}\)\()^{2}\)+3\(b^{2}\)/4≧0 が成り立つから、
(1)は結局任意の実数aに対して、(a－1)(a－b)≧0 となる実数bを求めればよい。
よって、b=1
(2)は同様の議論から、任意の整数aに対して、
　 (a－1)(a－b)≧0 となる整数bを求めればよい。
この場合、b=－1,0,1　（少々考えてみてください）