Case1 a≧bのとき

(\(a^{x}\))^(\(\frac{1}{x}\))≦[(\(a^{x}\))+(\(b^{x}\))]^(\(\frac{1}{x}\))≦(2a)^(\(\frac{1}{x}\))
a≦[(\(a^{x}\))+(\(b^{x}\))]^(\(\frac{1}{x}\))≦[2^(\(\frac{1}{x}\))}a
ここで、（左辺）と（右辺）は　a　に収束すから、

lim[n→∞] [(\(a^{x}\))+(\(b^{x}\))]^(\(\frac{1}{x}\))=a

Case2 a≦bのとき

同様にして、
lim[n→∞] [(\(a^{x}\))+(\(b^{x}\))]^(\(\frac{1}{x}\))=b