長いすが全部でＸ(エックス)脚あるとします。
６人ずつ座ると１５人座れない人がいるということは、Ｘ脚全部６人満席と
いうことですから、生徒数は　６Ｘ＋１５　人とあらわすことができます。

次に、７人ずつ座るといすが３脚あまるということは、使ういすが　Ｘ－３　脚
ということですね。
しかし今度は　Ｘ－３　脚全部に７人満タンで座るとしてしまうのは早とちり！
問題でそう言っていないし、６人ずつ座るときのように自明なことでもないですね。
Ｘ－４　脚までは７人満席と考えていいのですが、最後の１脚は１人しか座って
いない場合から最多で７人満席の場合まで考えられます。

この場合に生徒数で考えると、最も少なくて　７(Ｘ－４)＋１　人、
最も多くて　７(Ｘ－３)　人ですから、次の不等式ができます。

　７(Ｘ－４)＋１　≦　６Ｘ＋１５　≦　７(Ｘ－３)

これを解いて
　３６　≦　Ｘ　≦　４２

よって答えは、３６脚以上４２脚以下