武田先生、失礼します。また因数分解の初歩的な質問で恐縮ですが、

質問＜316＞にいただきました回答、
>この２次式ｘ2 ＋ｘ＋３は判別式Ｄ＝ｂ2 －４ａｃ
>を使えば、実数解があるかどうか分かる。
>Ｄ＝１－４・１・３＝－１１＜０
>マイナスより、実数解はない。

ここについてなのですが、ｘ2 ＋ｘ＋３＝0ならば、
判別式Ｄ＝ｂ2 －４ａｃで実数解の有無を調べることができることに
ついてはグラフを思い浮かべるとわかるのですが、
ｘ2 ＋ｘ＋３＝０でなく、単なるｘ2 ＋ｘ＋３の場合についても、
因数分解が出来るかどうかは判別式で分かるというのは、
どうしてなのでしょうか？
また、解の公式で調べることを考えても、
解の公式はaｘ2 ＋bｘ＋c＝０のときの公式であって、
単なるaｘ2 ＋bｘ＋cの場合ではないように思えてしまうのですが、
どうなっているのでしょうか？