初めのつぼの中に赤球が１個、白球が２個入っている。
「この中から球を１個取り出し、色を確かめて元に戻す。これを３回行った後、つぼを
空にして、赤球の出た回数と同数の赤球と、白球の出た回数と同数の白球をつぼに入れ
直す。」
という操作を繰り返す。今、ｎ回操作した後につぼの中の赤球が１個、２個入っている
確率をそれぞれＰｎ、ｑｎ（n=1,2,3,…）とするとき、次の問いに答えよ。
（１）Ｐn+1,ｑn+1をそれぞれＰn,ｑnを用いて表せ。
（２）Ｐn+ｑnをnを用いて表せ。
（３）Ｐnとｑnをそれぞれｎを用いて表せ。
が解りません。２１日（日）までのどなたか教えてください。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
(1)C(n,r)は 「combination n の r」を表すものとする。
まずは P(n)を求める。
Case1 n回の操作の後に赤球が1個つぼに入っている場合
その確率は、C(3,1)*(\(\frac{2}{3}\)\()^{2}\)*(\(\frac{1}{3}\))*P(n)=(\(\frac{4}{9}\))P(n)
Case2 n回の操作の後に赤球が2個つぼに入っている場合
その確率は、C(3,1)*(\(\frac{2}{3}\))*(\(\frac{1}{3}\)\()^{2}\)*Q(n)=(\(\frac{2}{9}\))Q(n)
したがって、P(n+1)=(\(\frac{4}{9}\))P(n)+(\(\frac{2}{9}\))Q(n)・・・(A)
次に、Q(n)を求める。
Case1 n回の操作の後に赤球が1個つぼに入っている場合
その確率は、(\(\frac{2}{9}\))P(n)
Case2 n回の操作の後に赤球が2個つぼに入っている場合
その確率は、(\(\frac{4}{9}\))Q(n)
したがって、Q(n+1)=(\(\frac{2}{9}\))P(n)+(\(\frac{4}{9}\))Q(n)・・・(B)
(2) (A)+(B)より
P(n+1)+Q(n+1)=(\(\frac{2}{3}\)){P(n)+Q(n)} ∧ P(1)+Q(1)=1
であるから
P(n)+Q(n)=(\(\frac{2}{3}\))^(n-1)・・・(C)
(3) (A)-(B)より
P(n+1)-Q(n+1)=(\(\frac{2}{9}\)){P(n)-Q(n)} ∧ P(1)-Q(1)=1
であるから
P(n)-Q(n)=(\(\frac{2}{9}\))^(n-1)・・・(D)
(C),(D)より
P(n)=(\(\frac{1}{2}\)){(\(\frac{2}{9}\))^(n-1)}[{3^(n-1)}+1]
Q(n)=(\(\frac{1}{2}\)){(\(\frac{2}{9}\))^(n-1)}[{3^(n-1)}-1]