d\(\frac{x}{d}\)t=-d\(\frac{y}{d}\)t=by-ax
x+y=c
この連立微分方程式の解き方が分かりません。
教えてください。
★希望★完全解答★
d\(\frac{x}{d}\)t=-d\(\frac{y}{d}\)t=by-ax
x+y=c
この連立微分方程式の解き方が分かりません。
教えてください。
★希望★完全解答★
x'=-y'=by-ax
x+y=c
より
x''=by'-ax', x'+y'=0
∴x''+(a+b)x'=0
これは二階線形の同次形だから
特性方程式
\(p^{2}\)+(a+b)p=0の解 p=0,-a-b
よって
x=Ae{^(-a-b)t}+B (A,Bは任意定数）
y=x-cより
y=-Ae{^(-a-b)t}+c-B