左辺＝（１／２）２（\(x^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)+xy+yz+zx）
　　＝（１／２）（２\(x^{2}\)＋２\(y^{2}\)＋２\(z^{2}\)＋２xy＋２yz＋２zx）
　　＝（１／２）｛（\(x^{2}\)＋２xy＋\(y^{2}\)）＋（\(y^{2}\)＋２yz＋\(z^{2}\)）＋（\(z^{2}\)＋２zx＋\(x^{2}\)）｝
　　＝（１／２）｛（ｘ＋ｙ）^2＋（ｙ＋ｚ）^2＋（ｚ＋ｘ）^2｝
　　≧０＝右辺
したがって、証明された。