未知の関数と、その導関数の関係式として表される方程式の事です。

例えば、簡単な例で
ｙ’＝２ｘ
ｆ’（ｘ）＝２ｘ
ｄｙ／ｄｘ＝２ｘ
などと書きます。
この場合
左辺をｙで、右辺をｘで積分して
ｙ＝ｘ^2＋Ｃ（Ｃは任意定数）となりますが
これを一般解と言い、
初期条件で　ｘ＝０　のとき　ｙ＝１
などと与えられている場合は
ｙ＝ｘ^2＋Ｃにｘ＝０，ｙ＝１を代入すると
Ｃ＝１となるので
ｙ＝ｘ^2＋１
これを特殊解と言います。