正十角形の外接円の中心をＯとして
△ＯＡＢについて考えます。
△ＯＡＢは∠Ｏ＝３６°、∠Ａ＝∠Ｂ＝７２°
ＯＡ＝ＯＢ＝１　の二等辺三角形です。
今、辺ＯＢ上に、ＡＢ＝ＡＰとなるような点Ｐをとると
△ＯＡＢと△ＡＢＰは相似な三角形となります。
また、△ＰＯＡは二等辺三角形となります。
（なぜそうなるかはご自分で検証してください）
ＡＢ＝ｘとおくと
ＯＰ＝ｘなのでＢＰ＝１－ｘ
相似であることを利用して
１：ｘ＝ｘ：１－ｘ
よって
ｘ＝ＡＢ＝（－１＋\(\sqrt{\quad}\)５）／２
次に
△ＯＡＤについて考えます。
辺ＡＤ上にＯＱ＝ＤＱとなるような点Ｑを取ります。
あとは同じような要領で
ＡＤ＝ｙとおくと
１：ｙ＝ｙ－１：１
ｙ＝ＡＤ＝（１＋\(\sqrt{\quad}\)５）／２
以上から
ＡＢ・ＡＤ＝（５－１）／４＝１
おもしろい結果ですね。