r≧0として
x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ とおく
これらを領域Dを示す式に代入すると
\(r^{2}\)≦1　∴0≦r≦1
よって領域Dは
領域M：0≦r≦1，0≦θ≦2π　へ写る
また
ヤコビアンは
J=\(x_{r}\)*y_θ－x_θ*\(y_{r}\)＝a*b*r
以上から
与式＝∬_M(\(a^{2}\)*\(r^{2}\)*co\(s^{2}\)θ+\(b^{2}\)*\(r^{2}\)*si\(n^{2}\)θ)a*b*r drdθ
　＝a*b∫(0→2π)∫(0→1)\(r^{3}\)(\(a^{2}\)*co\(s^{2}\)θ+\(b^{2}\)*si\(n^{2}\)θ)drdθ
　＝πab(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))/4
計算は自信ありません。