こんにちは。

（ 答案 ）
設問の等式は　偽　である。
なんとなれば、　ｘ＝ａ　で連続でない関数　ｆ（ｘ）　が存在することがあるから
である。すなわち、

反例：　ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋１　（ ｘ≠０ ），　＝０　（ ｘ＝０ ）　については、
ｌｉｍ_[x→0]ｆ（ｘ）＝０＋１＝１
ｆ（ｌｉｍ_[x→0]ｘ）＝ｆ（０）＝０　であるから、

lim f(x)≠f(lim x)
x\(\vec{a}\)　　　 x\(\vec{a}\)

の一例である。

となるようです。