x=cosθとおけば、

cos2θ－acosθ＋1－\(a^{2}\)＝2\(x^{2}\)-ax-\(a^{2}\)=f(x) となり

微分を使いf(x)の -1≦x≦1 における増減をaの値で場合分けして調べればできますが、
なぜ微分なんでしょうか？

単純に
cos2θ－acosθ＋1－\(a^{2}\)=2(cosθ\()^{2}\)－acosθ－\(a^{2}\)
=(2cosθ+a)(cosθ－a)
から解くほうが自然ですし
もしこれで減点する先生がいらっしゃったら
「心が狭い」と笑って差し上げたらいいのです。

★解答です★