\(\sqrt{\quad}\)(ｎ^2－ｋ^2)
---------------
ｎ^2
ではないでしょうか？
問題正しいですか？
区分求積法をさせたいように思いますけど・・・

質問３２１２についてwakkyさんへ
ご指摘の通り問題は\(\sqrt{\quad}\)（n＾２-k＾２）です。
（　）が抜けてました。済みません。

( )が抜けていたのはすぐ分りました。
\(\sqrt{\quad}\)(ｎ^2－ｋ^2)
lim(n→∞)Σ(k=1\(\vec{n}\))---------------
ｎ^2
ではないのか？
と思ったわけです。

もしそうだとしたら
\(\sqrt{\quad}\)(1－ｘ^2)を0から1まで定積分すればいいわけです。

問題は（　）がぬけてるだけです。よろしくご指導を。

（　）が抜けていただけとなると
lim(n→∞)Σ(k=1\(\vec{n}\))\(\sqrt{\quad}\)(ｎ^2－ｋ^2)
を求めるということになろうかと思いますが、
どうも問題としてしっくりきませんが
ｎ≧１のとき
\(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2－１^2）≦\(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2－１^2）＋\(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2－２^2）＋・・・＋\(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2－ｎ^2）

ｎ→∞のとき
\(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2－１^2）→∞なので
lim(n→∞)Σ(k=1\(\vec{n}\))\(\sqrt{\quad}\)(ｎ^2－ｋ^2)＝∞
ってところでしょうか？