OA=5,OB=4の△OABがある。OAを3:2に内分する点をD,OBをk:(1-k)に内分する点をEとし、
BD,AEの中点をそれぞれF,Gとする。更に∠AOBの二等分線とABとの交点をHとする。
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき、ベクトルOF,ベクトルOHを
ベクトルa,ベクトルbで表せ。
(2)ベクトルFGとベクトルOHが直交するとき、kの値を求めよ。
★完全解答希望★
OA=5,OB=4の△OABがある。OAを3:2に内分する点をD,OBをk:(1-k)に内分する点をEとし、
BD,AEの中点をそれぞれF,Gとする。更に∠AOBの二等分線とABとの交点をHとする。
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき、ベクトルOF,ベクトルOHを
ベクトルa,ベクトルbで表せ。
(2)ベクトルFGとベクトルOHが直交するとき、kの値を求めよ。
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（１）
\(\vec{OD}\)＝（\(\frac{3}{5}\))\(\vec{a}\)
\(\vec{OF}\)＝(\(\frac{1}{2}\))(\(\vec{OD}\)＋\(\vec{OB}\))＝(\(\frac{3}{10}\))\(\vec{a}\)＋(\(\frac{1}{2}\))\(\vec{b}\)
AH：BH＝OA：0B＝5：4
∴\(\vec{OH}\)＝(\(\frac{4}{9}\))\(\vec{a}\)＋(\(\frac{5}{9}\))\(\vec{b}\)・・・（答）
（２）
\(\vec{OE}\)＝k・\(\vec{b}\)より
\(\vec{OG}\)＝(\(\frac{1}{2}\))(\(\vec{a}\)＋k・\(\vec{b}\))
\(\vec{FG}\)＝\(\vec{OG}\)－\(\vec{OF}\)＝(\(\frac{1}{5}\))\(\vec{a}\)＋(\(\frac{1}{2}\))(k－1)\(\vec{b}\)
直交条件から
\(\vec{FG}\)・\(\vec{OH}\)＝0
（計算省略）
k＝\(\frac{1}{2}\)・・・（答）