はじめまして。教えていただきたい問題があります。
xは正の定数。空間に|\(\vec{a}\)|=1,|\(\vec{b}\)|=1,|\(\vec{c}\)|=xであるような、
互いに並行でない\(\vec{a}\),\(\vec{b}\),\(\vec{c}\)がある。
任意の空間ベクトル\(\vec{p}\)に対して
V=(\(\vec{a}\)・\(\vec{p}\)\()^{2}\)+(\(\vec{b}\)・\(\vec{p}\))~2+(\(\vec{c}\)・\(\vec{p}\))~2-|\(\vec{p}\)|^2
のとき問に答えよ。
①\(\vec{p}\)が\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)のいづれにも垂直な単位ベクトルの時、V≦0を示せ。
②\(\vec{p}\)が\(\vec{a}\)と平行な単位ベクトルの時、V≧0を示せ。
③任意の空間ベクトル\(\vec{p}\)に対してVが定数になるとき
\(\vec{a}\),\(\vec{b}\),\(\vec{c}\)が互いに垂直、かつ、x=1
である事を示せ。
★完全解答希望★