全ての実数ｘに対して、不等式
(ｘ-ａ+１\()^{3}\)＞ｘ^3-(ａ-１)ｘ^2+(ａ-１\()^{2}\)ｘ-(ａ^2-１)
が成立するための実数ａに関する条件を求めよ。
お分かりになる方、教えてください。
★完全解答希望★
全ての実数ｘに対して、不等式
(ｘ-ａ+１\()^{3}\)＞ｘ^3-(ａ-１)ｘ^2+(ａ-１\()^{2}\)ｘ-(ａ^2-１)
が成立するための実数ａに関する条件を求めよ。
お分かりになる方、教えてください。
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与えられた不等式を展開整理すると
2a\(x^{2}\)-2(a-1\()^{2}\)x+a(a-1)(a-3)＜0
これがすべての実数xについて成り立つためには
a＜0かつ2a\(x^{2}\)-2(a-1\()^{2}\)x+a(a-1)(a-3)＝０が実数解をもたないこと。
2a\(x^{2}\)-2(a-1\()^{2}\)x+a(a-1)(a-3)＝０の判別式をDとすると
D/4＜０を解いて（計算省略）
a＜-1，2－\(\sqrt{\quad}\)3＜a＜１,a＞2＋\(\sqrt{\quad}\)3
a＜０より a＜-1・・・（答）