y=-(x-5)(x-1)とx軸で囲まれた部分の面積は
(\(\frac{1}{6}\))(5-1\()^{3}\)・・・(A)

y=-(x-5)(x-1)とy=a(x-1\()^{2}\)の交点のx座標は
x=1,(a+5)/(a+1)であるから、この２曲線によって囲まれる部分の面積は
(\(\frac{1}{6}\)){(a+5)/(a+1)-1}^3・・・(B)

ゆえに、(A),(B)より
(\(\frac{1}{2}\))(\(\frac{1}{6}\))(5-1\()^{3}\)=(\(\frac{1}{6}\)){(a+5)/(a+1)-1}^3
これをa>0に注意して解くと
a=-1+\(\sqrt{\quad}\)2