平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり
ＡＰﾍﾞｸﾄﾙー6ＢＰﾍﾞｸﾄﾙｰ4ＣＰﾍﾞｸﾄﾙ=0ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしている。ＡＰベクトルをＡＢベクトル、ＡＣベクトルを用いて表すと
ＡＰベクトル＝ア/イＡＢベクトル+ウ/エＡＣベクトルである。
ここで、直線ＢＣ上にＢＤベクトル＝ａＢＣベクトル（aは実数）を満たす点Dをとると
ADベクトル＝（オーカ）ABベクトル+キACベクトル
が成り立つ。さらに、点Dが直線AP上にあるとき
a＝ク/ケ であり、
BD：DC＝2：コ
AP：PD＝サシ：1が成り立つ。
★完全解答希望★
\(\vec{AP}\)-6\(\vec{BP}\)-4\(\vec{CP}\)=→0
\(\vec{AP}\)-6(\(\vec{AP}\)-\(\vec{AB}\))-4(\(\vec{AP}\)-\(\vec{AC}\))=→0
9\(\vec{AP}\)=6\(\vec{AB}\)+4\(\vec{AC}\)
\(\vec{AP}\)=(6\(\vec{AB}\)+4\(\vec{AC}\))/10 * (\(\frac{10}{9}\))
であるから、
Pは（線分BCを2:3に内分する点Dとすると）
線分ADを\(\frac{10}{9}\)倍に伸ばした点である。
ゆえに、
BD:DC=2:3,AP:PD=10:1