f(x,y)={x+(1-y)}^2 +(y-1\()^{2}\)+11
≧(y-1\()^{2}\)+11≧12

等号は　x+(1-y)=0かつy=2
つまり、x=1,y=2のときに成り立つ。

ゆえに、f(x,y)の最小値は12である。

ZELDAさんが回答なさったようなんで、
僕の方ではフリー数式処理ソフトMAXIMA(Windows版)での3D描画方法をお教え致し
ましょう。まずはMAXIMAをダウンロードして下さい。

MAXIMAでの3次元描画コマンドは

plot3d(関数,[x,xの最小値,xの最大値],[y,yの最小値,yの最大値]);

となっています。
そこでデスクトップ上のアイコンをダブルクリックしてMAXIMAを立ち上げたアト、
プロンプト(%i1)の後に次のように問題に従ってコマンドを入力してみましょう。

(%i1) plot3d(\(x^{2}\)+2*\(y^{2}\)-2*x*y-4*y+13,[x,0,2],[y,2,4]);

リターンキーを押すと、MAXIMAが綺麗な3Dグラフを立ち上げてくれる事と思います。

なお、この3Dグラフは、マウスでつまんで回転できるので、様々な角度から3Dグラフを見て
楽しんで下さい(笑)。
一応別掲でグラフをあげておきます。