頂点が(θ,δ)を通る二次関数は常に、係数をaとすれば

y－δ＝a*(x－θ\()^{2}\)

と表記されます。これだけは公式ですので、暗記しておかなければなりません。
(1)の場合ですと、これだけの情報で、

y＋4＝a*(x－2\()^{2}\)

(2)の場合ですと、

y＋6＝a*(x＋1\()^{2}\)

です。ですからアトはaの値だけ求めればイイのです。
(1)だと｢原点(0,0)を通る｣との記述なんで、

0＋4＝a*(0－2\()^{2}\)
∴a＝1
∴y＝(x－2\()^{2}\)－4

となります。
(2)はご自分で解いてみてください。

＞２．次の二次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めなさい。
＞(1)y=x2+4x-2
＞(2)y=9x2-6x+1
＞(3)y=2x2-5x-3
＞(4)y=3x2-4x+5

フリー数式処理ソフトMAXIMA(ウィンドウズ版を利用して描画してみましょう。
まずはMAXIMAをダウンロードして下さい。
英語ですが、インストーラの指示に従ってインストールすると、
デスクトップ上にMAXIMAのアイコンが出来てる筈です。それをダブルクリックして
MAXIMAを立ち上げましょう。

Maxima 5.9.3 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (aka GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
This is a development version of Maxima. The function bu\(g_{r}\)eport()
provides bug reporting information.
(%i1)

と言った画面が現れれば起動成功です。
(%i1)と言うのは｢入力(inputその1)待ち｣と言った意味で、このアトにコマンドを入力して
MAXIMAに色々な作業をさせます。今回は描画なんで、描画コマンドを覚えましょう。
MAXIMAの描画コマンドは

plot2d(関数、[x,xの最小値,xの最大値]);

です。今回は例題として、

＞(1)y=x2+4x-2

の描画を取り上げます。
ところでメルヘンさんはご存知ないようですが、通常パソコン上では乗数を^と記述します。
また、×は*と表現するのです。
これを利用すると、描画コマンドを次のように(%i1)のアトにセミコロン(;)まで入力します。

(%i1) plot2d(\(x^{2}\)+4*x-2,[x,-10,10]);

アトはリターンキーを押せばOKです。グラフが出てきたでしょ?
今回はxの範囲を－10～10の範囲として[x,-10,10]としましたが、別にお好きな範囲で構い
ません。
そして(1)のグラフはx軸と共有点を持っていませんね?(つまり答えは0個です)

このようにして残りのグラフも描画してみて下さい。
一応全部のグラフを下に掲載しておきます。

(1)y=x2+4x-2


(2)y=9x2-6x+1


(3)y=2x2-5x-3


(4)y=3x2-4x+5