＞甲と乙が６回試合をして、各試合で甲が乙に勝つ確率が２／３である。

取りあえず各々の試合に付いて｢引き分けは無い｣ものとして考えましょう。
これだけの情報で、甲の勝率の分布p(x)は、母数(パラメータ)p＝\(\frac{2}{3}\)の「二項分布」と
なります。
nからxを取る組み合わせをcombination(n,x)とすると、

p(x)＝combination(6,x)*(\(\frac{2}{3}\)\()^{x}\)*(\(\frac{1}{3}\))^(6－x)

となります。この結果を計算してみましょう。

甲が勝つ回数	確率
0	0.001371742
1	0.016460905
2	0.082304527
3	0.219478738
4	0.329218107
5	0.263374486
6	0.087791495

＞試合ごとに勝者が１点を得る。甲が乙を常に１点以上リードしたまま６回の試合を終了
する確率を求めよ。

上の確率分布表に甲と乙が得る得点を記入して行って見ましょう。ヘタに計算するより
その方がわかりやすいですから(笑)。

甲が勝つ回数	確率	甲の得 点	乙の得点
0	0.001371742	0	6
1	0.016460905	1	5
2	0.082304527	2	4
3	0.219478738	3	3
4	0.329218107	4	2
5	0.263374486	5	1
6	0.087791495	6	0

一見して分かりますが、｢甲が乙を常に１点以上リードしたまま６回の試合を終了する｣
のは、甲が4回以上勝った条件なんですね。よって甲が4回以上勝つ確率を全て足し合わ
せたものが答えとなります。

解:68.03841％

あ、ヤベえ。｢常に｣か(笑)。いきなり訂正です(笑)。僕っておっちょこちょいだから(笑)。

まあ、基本的には前送ったような考え方でイイです。どの道｢甲が3回以下で勝った場合｣は
｢甲が乙を常に1点以上リードしたまま｣って条件を満たさないので。
問題は｢甲が4回以上勝った場合に於いて｣ですね。

例えば、｢全試合で甲が4回勝った｣場合を考えてみましょう。
この中で、マズいのは、例えば、乙が初戦を勝ったケースです。これが｢甲が乙を常に1点
以上リード｣って条件を満たさないパターンですね。
このようなケースを次のような表にまとめてみました。

甲の勝ちパターンでマズいケース

1回戦	2回戦	3回戦	4回戦	5回戦	6回戦
×	×	○	○	○	○
×	○	×	○	○	○
×	○	○	×	○	○
×	○	○	○	×	○
×	○	○	○	○	×
○	×	×	○	○	○
○	×	○	×	○	○
○	×	○	○	×	○
○	×	○	○	○	×
○	○	×	×	○	○

ご覧のように、①乙が初戦を勝ったケース②乙が2戦目を勝ったケースがまずは、この
状態では｢甲が乙に常に1点以上リードしている｣って条件を満たしません。何故なら、
甲と乙がこの時点では｢同点｣だからです。
同様に、③乙が3戦目と4戦目連勝、のケースもマズいですね。3,4戦目連敗した時点で
甲と乙は同点になっちゃいます。

これらそれぞれが起こり得る確率は全て

{(\(\frac{2}{3}\)\()^{4}\)}*{(\(\frac{1}{3}\)\()^{2}\)}＝2.194787％

で、結果、

10×2.194787％＝21.94787％

の確率をまずは｢引かなければ｣なりません。

同様に、甲が5回勝つパターンの中でも、乙が初戦、または2戦目を勝つパターンでは条件
を満たさないのはすぐにお分かりになると思います。よって、

2×4.389575％＝8.77915％

の確率も引かなければなりませんね。
よって、正解は前回の答えから上の二つの確率を引いたものになります。

(解)68.03841％－21.94787％－8.77915％
∴37.31139％

ですね。失礼致しました。