前から書いてますが、単なる計算問題でしたら、フリーの数式処理ソフトMAXIMA
使った方が早いです。早速ダウンロードして下さい。

微分の場合、コマンドは

diff(微分したい関数, 微分する変数);

とセミコロンまで入力して、リターンキーを押せばすぐ計算してくれます。
もし、解が出ない場合は原則的に｢解析的に解くのはムリ｣と言う意味です。

それぞれ、コマンドを書いておきますので、ご自分でMAXIMAを使って答えを
確認してみて下さい。
なお、sqrt()と言う命令は\(\sqrt{\quad}\)を表します。

(1) diff(\(\frac{x}{s}\)qrt(x),x);

(2) diff(2*x/(x+1),x);

(3) diff(sqrt(\(x^{2}\)+1),x);

(4) diff(sqrt(x/(x+1)),x);

参考文献:
MAXIMA日本語マニュアル

MAXIMAの手引き

Maxima入門ノート