◎考え方
①「左右対称ではない」並び方をしているものは、左右を逆にすると同じ並び方をしてい
るものが必ず１つだけある。
②「左右対称」な並び方をしているものは、中心は必ず黒であって、左右を逆にしても同
じなので、ダブルカウントにならない。

以上から
（全体の並び方－左右対称形の並び方）÷２＋（左右対称形の並び方）
でいいものと思います。
具体的には
全体の並び方は、重複順列で
９！／（４！５！）＝１２６通り
左右対称の並び方は
中心が黒で、中心の右側・左側は黒が２個白が２個
右半分が決まれば左半分はただ１通り来ますから
４！／（２！２！）＝６通り
したがって
左右対称とならないのは
１２６－６＝１２０通り
以上から
１２０÷２＋６＝６６通り・・・答

これでいいと思いますけれど・・・