f(x)=\(e^{x}\)･sinx　のとき
fのn階導関数がうまく求まらないのだと思います。
f'(x)＝\(e^{x}\)･sinx＋\(e^{x}\)･cosx＝\(\sqrt{\quad}\)2･\(e^{x}\)･sin{x＋(π/4)}
というように、合成するとうまくいくと思います。
f(x)もf'(x)も同じ形になってますね。
n階導関数は
(\(\sqrt{\quad}\)2\()^{n}\)･sin{x＋(nπ/4)}になるのかな？
最後までやってませんけど
こんな感じでいいと思います。