Q1は問題の意味がよくわからないので、Q2のみ解きました。

(解答)
t=(\(x^{2}\))+(2x)+2　とおく。
=(x+1\()^{2}\)+1
≧1
(等号成立はx=-1)

y=t(t+1)+3t-1
=(t+2\()^{2}\)-5
≧4
(等号はt=1　すなわち　x=-1)
ゆえに、x=-1のとき、最小値4

では僕はQ1の方を。

＞ｘ軸に接している

一般に、二次関数

y＝a*\(x^{2}\)+b*x+c･･････①

が｢ｘ軸に接している｣とは二次方程式

a*\(x^{2}\)+b*x+c＝0

が｢ただ一つの解を持つ｣と言うのと同値です。
もしくは｢xが重解を持つ｣と言うのと同じです。

｢xが重解を持つ｣のは判別式Dが

D＝\(b^{2}\)－4*a*c＝0

になればイイわけです。最終的にこのカタチに持ち込むのがこの問題を解くポイントです。

＞2点(3,1)(6,4)を通り

この条件を①にぶち込みます。

９*a＋３*b＋c＝１･･････②
36*a＋６*b＋c＝４･･････③

この②、③は2元連立方程式なんですが、未知数がa、b、c、と3つ、式は2つなんでこのままでは解けない感じです。
が、ここでは構わず、｢掃き出し法｣(Gaussian Elimination)と言った方法で解いてみたいと思います
上記②、③を係数行列表記すると、