2\(\sqrt{\quad}\)10＞135/(2\(\sqrt{\quad}\)38+\(\sqrt{\quad}\)17）となるのですが、

2\(\sqrt{\quad}\)10≒6.3245・・・
135/(2\(\sqrt{\quad}\)38+\(\sqrt{\quad}\)17）は有理化すると、2\(\sqrt{\quad}\)38－\(\sqrt{\quad}\)17で
2\(\sqrt{\quad}\)38－\(\sqrt{\quad}\)17≒8.2057・・・ですので、不等式の向きは逆ですね。
この近似値からこじつけですが、次のように大小関係を説明します。
2\(\sqrt{\quad}\)38－\(\sqrt{\quad}\)17＞2\(\sqrt{\quad}\)36－\(\sqrt{\quad}\)25＝7
一方2\(\sqrt{\quad}\)10＝\(\sqrt{\quad}\)40＜\(\sqrt{\quad}\)49＝7
よって、2\(\sqrt{\quad}\)38－\(\sqrt{\quad}\)17は7より大きく、2\(\sqrt{\quad}\)10は7より小さいから
2\(\sqrt{\quad}\)10＜135/(2\(\sqrt{\quad}\)38+\(\sqrt{\quad}\)17）