a\(x^{2}\)＋bx＋c＝０の係数a,b,cは実数であるとしてよいですね。
複素数まで広げるともう少し大変。
そのあたりは、質問の際、詳しく書いて下さいね。
a\(x^{2}\)＋bx＋c＝０が解を持つ条件を答えよ
（解は実数解だけではない）また解がただひとつの時

a≠0のとき（２次方程式だから解の公式より）
　解は、x={-b\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)(\(b^{2}\)-4*a*c)}/(2*a)であり
　　\(b^{2}\)-4*a*c＞0ならば、2つの異なる実数解
　　\(b^{2}\)-4*a*c＝0ならば、1つの実数解（重解）
　　\(b^{2}\)-4*a*c＜0ならば、2つの異なる虚数解
a=0のときは、bx+c=0であり、
　　b≠0のとき、x=-\(\frac{c}{b}\)と実数解をもつ。
　　b=0のとき、c=0となるから、
　　　　c=0のときは、xはすべての複素数が解
　　　　c≠0のときは、解なし。

また、解が１つになるのは
a≠0かつ\(b^{2}\)-4*a*c=0
a=0かつb≠0