(1)lim[x→0]\(e^{x}\)-cos\(\frac{x}{x}\)
これってlim[x→0](\(e^{x}\)-cosx)/x　じゃないでしょうか？
こちらが正だとして，不定形なのでロピタルの定理を使えば一発です．
与式=lim[x→0](\(e^{x}\)+sinx)/1
=1

(2)lim[x→1]cos(π/2*x)/1-\(x^{2}\)
lim[x→1]cos(π/2)x/(1-\(x^{2}\))と解釈します．
やはり不定形なので
与式=lim[x→1](-π/2)sin(π/2)x/(-2x)
=π/4

(3)lim[x→0]\(x^{2}\)/si\(n^{2}\)(4x)
二回ロピタルの定理を使うか，lim[x→0](sinx)/x=1を利用しても解けます．
後者の解き方だけ．
与式=lim[x→0]\(x^{2}\)/((sin(4x)/4x\()^{2}\)*(4x\()^{2}\))
=lim[x→0]\(\frac{1}{16}\)
=\(\frac{1}{16}\)