やってみたんですがわからなかったので、やり方と答えを教えてください。
xについての多項式Qを2\(x^{2}\)+5で割ると7x-4余り、
さらに、その商を3\(x^{2}\)+5x+2で割ると3x+8あまる。
Qを3\(x^{2}\)+5x+2で割ったときの余りを求めよ。
お願いしますm(-_-)m
★完全解答希望★
やってみたんですがわからなかったので、やり方と答えを教えてください。
xについての多項式Qを2\(x^{2}\)+5で割ると7x-4余り、
さらに、その商を3\(x^{2}\)+5x+2で割ると3x+8あまる。
Qを3\(x^{2}\)+5x+2で割ったときの余りを求めよ。
お願いしますm(-_-)m
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最初の条件から，
Q(x)=(2\(x^{2}\)+5)P(x)+7x-4
となります。ここで P(x) は商ですので，次の条件から
P(x)=(3\(x^{2}\)+5x+2)R(x)+3x+8
と表せます。ここで R(x) はある多項式です。
これを Q の式に代入すれば，
Q(x)=(2\(x^{2}\)+5){(3\(x^{2}\)+5x+2)R(x)+3x+8}+7x-4
=(3\(x^{2}\)+5x+2){(2\(x^{2}\)+5)R(x)}+(2\(x^{2}\)+5)(3x+8)+7x-4
を得ます。あとは，
(2\(x^{2}\)+5)(3x+8)+7x-4=6\(x^{3}\)+16\(x^{2}\)+22x+36
を 3\(x^{2}\)+5x+2 で割ると，
6\(x^{3}\)+23\(x^{2}\)+15x+36=(3\(x^{2}\)+5x+2)(2x+5)+8x+32
となりますので，結局
Q(x)=(3\(x^{2}\)+5x+2){(2\(x^{2}\)+5)R(x)+2x+5}+8x+32
となり，求める余りが 8x+32 であることがわかります。