(1)f(x)=2x3乗+x2乗-3とおく。
(ア)関数f(x)の増減表を作り、y=f(x)のグラフの概形をかけ。
(イ)直線y=mxが曲線y=f(x)と相異なる3点で交わるような実数mの範囲を求めよ。
(2)a,bを実数として、4次式f(x)=3x4乗-4x3乗-6a2乗x2乗+bについて考える。
f(x)=0が実数の重解を持つのはbがaを用いてb=ア、またはb=イ,またはb=ウで
表される3つの場合である。重解が2つあるのは、条件a>0,a≠1のもとでは
a=エ,b=オのときで、その2つの重解はカとキである。ア～キを求めよ。
★完全解答希望★
まず、(1)だけ説明させていただきます。
ア、について。
f(x)を微分すると、
f'(x)=6\(x^{2}\)+2x
=2x(3x+1)です。
増減表の書き方は、参考書.あるいは教科書に
載っているのでやってみてください。
x |…|-\(\frac{1}{3}\)|…|0 |… |
------------------------
f(x) | +| 0 |－|0 | + |
------------------------
f'(x)|↑| 0 |↓|-3| ↑|
こうなるはずです。
イ、について
増減表通りにグラフを書くと、
どうするかは、よく分かります。
原点を通って、f(x)に接線を引きます。
実際に直線を引いていき、
どこでどうなるか考えてください。