２直線 ｙ＝ｘ、ｙ＝－ａｘ（ａ＞１）を考え、
ｙ＝ｘ上の点をＰ１、Ｐ２、Ｐ３、・・・・・
およびｙ＝－ａｘ上の点Ｑ１、Ｑ２、Ｑ３・・・・・を次のように作る。
Ｐ１の座標を（１、１）とし、Ｐ１を通ってＸ軸に平行な直線と
ｙ＝－ａｘとの交点をＱ１とし、Ｑ１を通ってＹ軸に平行な直線と
ｙ＝ｘとの交点をＰ２とする。
一般に、ＰＫを通ってＸ軸に平行な直線とｙ＝－ａｘとの交点をＱｋとし、
ＱＫを通ってＹ軸に平行な直線とｙ＝ｘとの交点をＰｋ+１とする。
２Ｍ本の線分の長さの和
Ｓ２Ｍ＝Ｐ１Ｑ１＋Ｑ１Ｐ２＋Ｐ２Ｑ２＋Ｑ２Ｐ３＋・・・・・・・・＋ＱＭＰＭ+１
を求めよ。
できれば今日中に解いていただきたいのです。よろしくお願いします。
メールを見たのが、１３日だったので、遅れてしまいました。
P1Q1=(1+\(\frac{1}{a}\))
Q1P2=(1+\(\frac{1}{a}\))
P2Q2=(\(\frac{1}{a}\)+1/\(a^{2}\))
Q2P3=(\(\frac{1}{a}\)+1/\(a^{2}\))
……
より、足していくと、
S2m=P1Q1+Q1P2+P2Q2+Q2P3+……+QmPm+1
=(1+\(\frac{1}{a}\))+(1+\(\frac{1}{a}\))+(\(\frac{1}{a}\)+1/\(a^{2}\))+(\(\frac{1}{a}\)+1/\(a^{2}\))+……+(1/\(a^{m}\)-1+1/\(a^{m}\))
=2{(1+\(\frac{1}{a}\))+(\(\frac{1}{a}\)+1/\(a^{2}\))+……+(1/\(a^{m}\)-1+1/\(a^{m}\))}
=2{-1+2(1+\(\frac{1}{a}\)+1/\(a^{2}\)+……+1/\(a^{m}\)-1)+1/\(a^{m}\)}
ａ＞１より、０＜１／ａ＜１
１ １ １ １ １－１／ａm
１＋─＋──＋──＋……＋───＝────────
ａ ａ2 ａ3 ａm-1 １－１／ａ
したがって、
１－１／ａm １
Ｓ2m＝２（－１＋２───────＋── ）
１－１／ａ ａm
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