定石でない解法かもしれませんが・・・。
ｘ＾2+ｙ＾2＝2･･･①より、x=\(\sqrt{\quad}\)2 sinθ, y=\(\sqrt{\quad}\)2 cosθとおく。
ｘ＾2+3ｘｙ+ｙ＾2＝a･･･②へ代入し、
sin(2θ)=(a-2)/3を得る。
よって、-1≦(a-2)/3≦1より
-1≦a≦5