次の問いに答えて下さい。
①2正数a＞0、ｂ＞0に対し、a+ｂ/2＞＝\(\sqrt{\quad}\)a*bが成り立つことを示せ。
また統合が成り立つための必要十分条件を求めよ。
②３正数a＞0、ｂ＞0、ｃ＞0に対し、（a+ｂ+ｃ）/3＞＝a*b*c＾\(\frac{1}{3}\)が
成り立つことを示せ。また等号が成り立つための必要十分条件を求めよ。
★完全解答希望★
次の問いに答えて下さい。
①2正数a＞0、ｂ＞0に対し、a+ｂ/2＞＝\(\sqrt{\quad}\)a*bが成り立つことを示せ。
また統合が成り立つための必要十分条件を求めよ。
②３正数a＞0、ｂ＞0、ｃ＞0に対し、（a+ｂ+ｃ）/3＞＝a*b*c＾\(\frac{1}{3}\)が
成り立つことを示せ。また等号が成り立つための必要十分条件を求めよ。
★完全解答希望★
①
ａ＋ｂ－２\(\sqrt{\quad}\)ａｂ＝（\(\sqrt{\quad}\)ａ－\(\sqrt{\quad}\)ｂ）^2≧０
②
ｘ^3＋ｙ^3＋ｚ^3－３ｘｙｚ
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）
＝（１／２）（ｘ＋ｙ＋ｚ）｛（ｘ－ｙ）^2＋（ｙ－ｚ）^2＋（ｚ－ｘ）^2｝
≧０
ｘ＝ａ^(\(\frac{1}{3}\))，ｙ＝ｂ^(\(\frac{1}{3}\))，ｚ＝ｃ^(\(\frac{1}{3}\))
とおけば、題意は示される。
等号は、ａ＝ｂ（＝ｃ）のときに成り立つ。
相加平均 相乗平均 などで検索してみてください。