次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。
ｘｙ平面上の2点Ｘ（ｘ1、ｘ2）、Ｙ（y1、2y）の距離を
ｄ（Ｘ、Ｙ）＝\(\sqrt{\quad}\)（ｘ1-ｙ1）＾2+（ｘ2-ｙ2）＾2
によって定義するとき、
任意の３点Ａ（ａ1、ａ2）、Ｂ（b1、b2）、Ｃ（ｃ1、ｃ2）に対して
ｄ（Ａ、Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）≧ｄ（Ａ、Ｃ）が成り立つことを示せ。
★完全解答希望★
次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。
ｘｙ平面上の2点Ｘ（ｘ1、ｘ2）、Ｙ（y1、2y）の距離を
ｄ（Ｘ、Ｙ）＝\(\sqrt{\quad}\)（ｘ1-ｙ1）＾2+（ｘ2-ｙ2）＾2
によって定義するとき、
任意の３点Ａ（ａ1、ａ2）、Ｂ（b1、b2）、Ｃ（ｃ1、ｃ2）に対して
ｄ（Ａ、Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）≧ｄ（Ａ、Ｃ）が成り立つことを示せ。
★完全解答希望★
d(A、B)＝\(\sqrt{\quad}\)(a1-b1\()^{2}\)＋(a2-b2\()^{2}\)＝\(\sqrt{\quad}\)p\(1^{2}\)＋p\(2^{2}\)
d(B、C)＝\(\sqrt{\quad}\)(b1-c1\()^{2}\)＋(b2-c2\()^{2}\)＝\(\sqrt{\quad}\)q\(1^{2}\)＋q\(2^{2}\)
とおくと
d(A、C)＝\(\sqrt{\quad}\)(a1-c1\()^{2}\)＋(a2-c2\()^{2}\)
＝\(\sqrt{\quad}\)(p1＋q1\()^{2}\)＋(p2＋q2\()^{2}\)
＝\(\sqrt{\quad}\)(p\(1^{2}\)＋p\(2^{2}\))＋2(p1q1＋p2q2)＋(q\(1^{2}\)＋q\(2^{2}\))
≦\(\sqrt{\quad}\){(p\(1^{2}\)＋p\(2^{2}\))＋2\(\sqrt{\quad}\)(p\(1^{2}\)＋p\(2^{2}\))\(\sqrt{\quad}\)(q\(1^{2}\)＋q\(2^{2}\))＋(q\(1^{2}\)＋q\(2^{2}\))}
＝\(\sqrt{\quad}\){\(\sqrt{\quad}\)(p\(1^{2}\)＋p\(2^{2}\))＋\(\sqrt{\quad}\)(q\(1^{2}\)＋q\(2^{2}\))}^2
＝\(\sqrt{\quad}\)(p\(1^{2}\)＋p\(2^{2}\))＋\(\sqrt{\quad}\)(q\(1^{2}\)＋q\(2^{2}\))
＝d(A、B)＋d(B、C)