はじめまして。今回は不等式の証明がわからなくなってしまったので
参りました。Ｅメールでご返事頂けると幸いです。
＜問題＞
a≧b ならば \(a^{3}\)≧\(b^{3}\) になる証明
どうか宜しくお願い致します。
はじめまして。今回は不等式の証明がわからなくなってしまったので
参りました。Ｅメールでご返事頂けると幸いです。
＜問題＞
a≧b ならば \(a^{3}\)≧\(b^{3}\) になる証明
どうか宜しくお願い致します。
与式Ｐ＝左辺－右辺
＝ａ3 －ｂ3
因数分解して、
Ｐ＝（ａ－ｂ）（ａ2 ＋ａｂ＋ｂ2 ）
ｂ2 ３ｂ2
＝（ａ－ｂ）（ａ2 ＋ａｂ＋──＋───）
４ ４
ｂ ３ｂ2
＝（ａ－ｂ）｛（ａ＋─ ）2 ＋─── ｝
２ ４
条件のａ≧ｂより、ａ－ｂ≧０
ｂ ３ｂ2
（ａ＋─ ）2 ≧０，───≧０より、
２ ４
Ｐ≧０ ∴左辺≧右辺