１２^(2x+1)＝２^(3x+7)・３^(3x-4)を解く

12^(2x+1)=(\(2^{2}\)×3)^(2x+1)
=(\(2^{2}\))^(2x+1)・3^(2x+1)
=2^{2(2x+1)}・3^(2x+1)
=2^(4x+2)・3^(2x+1)
よって、4x+2=3x+7 , 2x+1=3x-4より
x=5

両辺の常用対数（底が10である対数）をとります。
以下、底は省略して書いています。

両辺の常用対数をとって整理すると
（２ｘ＋１）（２ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３）
　　　＝（３ｘ＋７）ｌｏｇ２＋（３ｘ－４）ｌｏｇ３
これをｘについて整理して
（ｌｏｇ２－ｌｏｇ３）ｘ－５（ｌｏｇ２－ｌｏｇ３）＝０
ｌｏｇ２－ｌｏｇ３≠０より
ｘ＝５・・・（答）

両辺に対数を取ると，
log(12^(2x+1))=log(2^(3x+7)*3^(3x-4))
(2x+1)log12=(3x+7)log2+(3x-4)log3
(2x+1)(2log2+log3)-(3x+7)log2-(3x-4)log3=0
(4x+2)log2+(2x+1)log3-(3x+7)log2-(3x-4)log3=0
(4x+2-3x-7)log2+(2x+1-3x+4)log3=0
(x-5)log2-(x-5)log3=0
(x-5)log\(\frac{2}{3}\)=0
∴x=5