①　lim x→∞　sin\(\frac{x}{x}\)

-1≦sin x≦1 より
x＞0 では -\(\frac{1}{x}\)≦sin \(\frac{x}{x}\)≦\(\frac{1}{x}\)
ここで lim(x→∞) -\(\frac{1}{x}\)=0 , lim(x→∞) \(\frac{1}{x}\) =0
であるから、lim(x→∞) sin \(\frac{x}{x}\)=0

②　lim x→∞　(cosxー1）/x＾2

cos x-1/\(x^{2}\)
={1-2si\(n^{2}\)(\(\frac{x}{2}\))-1}/\(x^{2}\)
=2si\(n^{2}\)(\(\frac{x}{2}\))/\(x^{2}\)
={sin(\(\frac{x}{2}\))/(\(\frac{x}{2}\))}^2
x→∞ ならば \(\frac{x}{2}\)→∞ であるから ①より
lim(x→∞)　(cosxー1）/x＾2=\(0^{2}\)=0

感覚的には
sinx は-1と1の間を動くので
x→∞のときsin\(\frac{x}{x}\)→0であると
容易に分ると思います。
しかし、これでは解答にならないので
①
|sinx|≦1より
|sin\(\frac{x}{x}\)|≦|\(\frac{1}{x}\)|→0　(x→∞)
②
半角の公式を利用します。
si\(n^{2}\)(\(\frac{x}{2}\))=(1-cosx)/2より
(cosx-1)/\(x^{2}\)=(-\(\frac{1}{2}\)){sin(\(\frac{x}{2}\))/(\(\frac{x}{2}\))}^2→0　(①より)