A+biをAeのiラジアン乗に直したいんですが
どうすればいいのですか?
★完全解答希望★
A+biをAeのiラジアン乗に直したいんですが
どうすればいいのですか?
★完全解答希望★
a,bを実数、iを虚数単位として
複素数 a+b・i
のことなんだと思います。
まず、
a+b・i を極形式で表現することは理解してますか?
偏角というものがわかるでしょうか?
複素数 z=a+b・i の偏角をθとすると
z=a+b・i
=\(\sqrt{\quad}\)(a^2+b^2)・(cosθ+i・sinθ)
=r・(cosθ+i・sinθ)
ただし r=\(\sqrt{\quad}\)(a^2+b^2)すなわち、zの大きさ=|z|=r(>0)
次に、オイラーの式という、有名な式があります。
映画「博士の愛した数式」にも登場しました。
証明はネットで検索すればすぐみつかるでしょう。
オイラーの式とは
e^(iθ)=cosθ+i・sinθ
というものです。
つまり複素数zの大きさがr(>0)のとき
一般に
z=r・e^(iθ)
となるわけです。
まとめると
複素数 a+b・i の偏角をθ(ラジアン)とすると
a+b・i=\(\sqrt{\quad}\)(a^2+b^2)・e^(iθ)
といったところでしょう。