f(x)=\(x^{4}\)+a\(x^{2}\)+bとおく。
微分して
f'(x)
=4\(x^{3}\)+2ax
=2x(\(x^{2}\)+a)

ⅰ)a≧0のとき
f'(x)=0となるのは，x=0
増減表を書けば明らかなように，題意を満たすためには，
f(0)＞0 であればよい。
∴b＞0

ⅱ)a＜0のとき
f'(x)=0となるのは，x=0,\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)-a
増減表を書けば明らかなように，題意を満たすためには，
極小値となるf(-\(\sqrt{\quad}\)-a)とf(\(\sqrt{\quad}\)-a)のどちらか小さい方が0より大きければよいが，
f(x)は遇関数であるからf(-\(\sqrt{\quad}\)-a)=f(\(\sqrt{\quad}\)-a)
よって
f(\(\sqrt{\quad}\)-a)＞0 より
b＞0

ⅰⅱをまとめてb＞0