定義に従って求めるのか、微分の公式を使ってよいのか不明ですが、
微分の公式を用いましょう。
yについて偏微分とはxを固定（定数とみなして）yだけが変数と見た微分です。
ですから、数学Ⅲなどの教科書で、
y=\(a^{x}\) (a>0)の微分はy'=(log a)\(a^{x}\) 　(ただし底は自然対数e)ですから、

∂z/∂y=(log x)\(x^{y}\)

z=\(x^{y}\)　をｙについて偏微分せよ。

xを文字としてとらえて微分するだけです。
\(z_{y}\)=(\(x^{y}\))*logx